Deux échantillons test de variance
Pour comparer les variances de deux échantillons, le test F est utilisé comme statistique:
> var.test (Cars93 $ MPG.highway ~ Cars93 $ Man.trans.avail, data = Cars93)
Test F pour comparer deux variances
data: Cars93 $ MPG.highway par Cars93 $ Man.trans.avail F = 0.24, num df = 31, denom df = 60, p-value = 5e-05 hypothèse alternative: le vrai ratio des variances n'est pas égal à 1 95 pour cent Intervalle de confiance:
0,1330 0,4617 estimations de l'échantillon: ratio des variances 0,2402
Puisque la valeur p est inférieure à 0,05, nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas de différence dans la variance du kilométrage sur une autoroute pour les voitures manuelles et automatiques. Cela implique qu'il existe une différence statistiquement significative dans la variance de deux échantillons à un niveau de confiance de 95%.
Les variances des deux groupes peuvent également être testées en utilisant le test de Bartlett:
> bartlett.test (Cars93 $ MPG.highway ~ Cars93 $ Man.trans.avail, data = Cars93) Test de Bartlett de l'homogénéité des variances
données: Cars93 $ MPG.highway par Cars93 $ Man.trans.avail K-carré de Bartlett = 17, df = 1, p-value = 4e-05
D'après le test précédent, on peut également conclure que l'hypothèse nulle de variances égales peut être rejetée au niveau alpha 0,05, et il peut être prouvé qu'il existe une différence statistiquement significative dans la variance des deux échantillons.
ANOVA à une voie: ANOVA à un facteur peut être utilisé. La variable considérée est RPM et la variable de regroupement considérée est Cylindres.
Hypothèse nulle: Il n'y a pas de différence dans les moyennes de RPM entre les différents types de cylindres. Hypothèse alternative: Il y a une différence de RPM moyen pour au moins un type de cylindre:
> aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres)
Appel:
aov (formule = Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres)
Termes:
Cars93 $ Cylindres résiduels
Somme des carrés 67 63791 25996370
Deg. de la liberté 5 87
Erreur standard résiduelle: 546.6
Les effets estimés peuvent être déséquilibrés
> résumé (aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres))
Df Somme Sq Moyenne Sq F valeur Pr (> F)
Voitures93 $ Cylindres 5 6763791 1352758 4,53 0,001 **
Résidus 87 25996370 298809
Signif. Codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0,1 '' 1
De l'ANOVA précédent, la valeur p est inférieure à 0,05; par conséquent, l'hypothèse nulle peut être rejetée. Cela signifie au moins pour un type de cylindre, le RPM moyen est statistiquement significativement différent. Pour identifier quel type de cylindre est différent, un test post hoc peut être effectué sur les résultats du modèle ANOVA:
> TukeyHSD (aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres))
Comparaisons multiples de Tukey
95% niveau de confiance de la famille
Ajustement: aov (formule = Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres)
$ 'Cars93 $ Cylinders' diff lwr upr p adj
4- 3 -321,8 -1269,23 625,69 0,9201
5- 3 -416.7 -1870.88 1037.54 0.9601
6- 3 -744,1 -1707,28 219,11 0,2256 8-3 -895,2 -1994,52 204,04 0,1772 rotatif-3 733,3 -1106,11 2572,78 0,8535
5- 4 -94,9 -1244,08 1054,29 0,9999
6- 4 -422,3 -787,90 -56,74 0,0140 8-4 -573,5 -1217,14 70,20 0,1091 rotatif-4 1055,1 -554,08 2664,28 0,4027 6-5 -327,4 -1489,61 834,77 0,9629
8-5 -478,6 -1755,82 798,67 0,8834 rotatif-5 1150,0 -801,03 3101,03 0,5240 8-6 -151,2 -817,77 515,47 0,9857 rotatif-6 1477,4 -141,08 3095,92 0,0941 rotatif-8 1628,6 -74,42 3331,57 0,0692
Là où la valeur ajustée p est inférieure à 0,05, la différence moyenne de RPM est statistiquement différente de celle des autres groupes.
Pour comparer les variances de deux échantillons, le test F est utilisé comme statistique:
> var.test (Cars93 $ MPG.highway ~ Cars93 $ Man.trans.avail, data = Cars93)
Test F pour comparer deux variances
data: Cars93 $ MPG.highway par Cars93 $ Man.trans.avail F = 0.24, num df = 31, denom df = 60, p-value = 5e-05 hypothèse alternative: le vrai ratio des variances n'est pas égal à 1 95 pour cent Intervalle de confiance:
0,1330 0,4617 estimations de l'échantillon: ratio des variances 0,2402
Puisque la valeur p est inférieure à 0,05, nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas de différence dans la variance du kilométrage sur une autoroute pour les voitures manuelles et automatiques. Cela implique qu'il existe une différence statistiquement significative dans la variance de deux échantillons à un niveau de confiance de 95%.
Les variances des deux groupes peuvent également être testées en utilisant le test de Bartlett:
> bartlett.test (Cars93 $ MPG.highway ~ Cars93 $ Man.trans.avail, data = Cars93) Test de Bartlett de l'homogénéité des variances
données: Cars93 $ MPG.highway par Cars93 $ Man.trans.avail K-carré de Bartlett = 17, df = 1, p-value = 4e-05
D'après le test précédent, on peut également conclure que l'hypothèse nulle de variances égales peut être rejetée au niveau alpha 0,05, et il peut être prouvé qu'il existe une différence statistiquement significative dans la variance des deux échantillons.
ANOVA à une voie: ANOVA à un facteur peut être utilisé. La variable considérée est RPM et la variable de regroupement considérée est Cylindres.
Hypothèse nulle: Il n'y a pas de différence dans les moyennes de RPM entre les différents types de cylindres. Hypothèse alternative: Il y a une différence de RPM moyen pour au moins un type de cylindre:
> aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres)
Appel:
aov (formule = Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres)
Termes:
Cars93 $ Cylindres résiduels
Somme des carrés 67 63791 25996370
Deg. de la liberté 5 87
Erreur standard résiduelle: 546.6
Les effets estimés peuvent être déséquilibrés
> résumé (aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres))
Df Somme Sq Moyenne Sq F valeur Pr (> F)
Voitures93 $ Cylindres 5 6763791 1352758 4,53 0,001 **
Résidus 87 25996370 298809
Signif. Codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0,1 '' 1
De l'ANOVA précédent, la valeur p est inférieure à 0,05; par conséquent, l'hypothèse nulle peut être rejetée. Cela signifie au moins pour un type de cylindre, le RPM moyen est statistiquement significativement différent. Pour identifier quel type de cylindre est différent, un test post hoc peut être effectué sur les résultats du modèle ANOVA:
> TukeyHSD (aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres))
Comparaisons multiples de Tukey
95% niveau de confiance de la famille
Ajustement: aov (formule = Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Cylindres)
$ 'Cars93 $ Cylinders' diff lwr upr p adj
4- 3 -321,8 -1269,23 625,69 0,9201
5- 3 -416.7 -1870.88 1037.54 0.9601
6- 3 -744,1 -1707,28 219,11 0,2256 8-3 -895,2 -1994,52 204,04 0,1772 rotatif-3 733,3 -1106,11 2572,78 0,8535
5- 4 -94,9 -1244,08 1054,29 0,9999
6- 4 -422,3 -787,90 -56,74 0,0140 8-4 -573,5 -1217,14 70,20 0,1091 rotatif-4 1055,1 -554,08 2664,28 0,4027 6-5 -327,4 -1489,61 834,77 0,9629
8-5 -478,6 -1755,82 798,67 0,8834 rotatif-5 1150,0 -801,03 3101,03 0,5240 8-6 -151,2 -817,77 515,47 0,9857 rotatif-6 1477,4 -141,08 3095,92 0,0941 rotatif-8 1628,6 -74,42 3331,57 0,0692
Là où la valeur ajustée p est inférieure à 0,05, la différence moyenne de RPM est statistiquement différente de celle des autres groupes.
ANOVA bi-directionnel avec tests post hoc: Les facteurs considérés sont l'origine et les airbags. L'hypothèse qui doit être testée est la suivante: y a-t-il un impact des deux variables catégoriques sur la variable RPM?
> aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags)
Appel:
aov (formule = Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags)
Termes:
Voitures93 $ Origine Voitures93 $ Airbags Résidus Somme des cases 8343880 330799 24085482
Deg. de la Liberté 1 2 89 Erreur-type résiduelle: 520.2 Les effets estimés peuvent être déséquilibrés
> résumé (aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags))
Df Somme Sq Moyenne Sq F valeur Pr (> F)
Voitures93 $ Origine 1 8343880 8343880 30,83 2,9e-07 *** Voitures93 $ Airbags 2 330799 165400 0,61 0,54 Résiduelles 89 24085482 270623
Signif. Codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0,1 '' 1
> TukeyHSD (aov (Voitures93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags))
Comparaisons multiples de Tukey
95% niveau de confiance de la famille
Fit: aov (formule = Voitures93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ AirBags)
$ 'Cars93 $ Origine'
diff lwr upr p adj
États-Unis - États-Unis 599,4 384,9 813,9 0
$ 'Cars93 $ Airbags'
diff lwr upr p adj
Conducteur seulement-Conducteur et passager -135,74 -498,8 227,4 0,6474 Aucun-Conducteur et passager -25,68 -401,6 350,2 0,9855 Aucun-Conducteur seulement 110,06 -174,5 394,6 0,6280
> aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags)
Appel:
aov (formule = Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags)
Termes:
Voitures93 $ Origine Voitures93 $ Airbags Résidus Somme des cases 8343880 330799 24085482
Deg. de la Liberté 1 2 89 Erreur-type résiduelle: 520.2 Les effets estimés peuvent être déséquilibrés
> résumé (aov (Cars93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags))
Df Somme Sq Moyenne Sq F valeur Pr (> F)
Voitures93 $ Origine 1 8343880 8343880 30,83 2,9e-07 *** Voitures93 $ Airbags 2 330799 165400 0,61 0,54 Résiduelles 89 24085482 270623
Signif. Codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0,1 '' 1
> TukeyHSD (aov (Voitures93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ Airbags))
Comparaisons multiples de Tukey
95% niveau de confiance de la famille
Fit: aov (formule = Voitures93 $ RPM ~ Cars93 $ Origine + Cars93 $ AirBags)
$ 'Cars93 $ Origine'
diff lwr upr p adj
États-Unis - États-Unis 599,4 384,9 813,9 0
$ 'Cars93 $ Airbags'
diff lwr upr p adj
Conducteur seulement-Conducteur et passager -135,74 -498,8 227,4 0,6474 Aucun-Conducteur et passager -25,68 -401,6 350,2 0,9855 Aucun-Conducteur seulement 110,06 -174,5 394,6 0,6280